PROJEK 6 Temukan sebuah SPLDV yang menyakan model matematika dari masalah nyata yang kamu jumpai di lingkungan sekitar mu.uraikan proses penemuan model matematika yang berupa SPLDV,kemudian tentukan hipunan penyelesaian yang menyatakan pemecahan masalah nyata terssebut .buat laporan dan presentasikan hasilnya !

PROJEK 6

Temukan sebuah SPLDV yang menyakan model matematika dari masalah nyata yang kamu jumpai di lingkungan sekitar mu.uraikan proses penemuan model matematika yang berupa SPLDV,kemudian tentukan hipunan penyelesaian yang menyatakan pemecahan masalah nyata terssebut .buat laporan dan presentasikan hasilnya !

•  

Salah satu manfaat SPLDV dalam matematika khususnya menentukan koordinat titik potong dua garis, menentukan persamaan garis, menentukan konstanta-konstanta pada suatu persamaan.

Untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang memerlukan penggunaan matematika, maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyusun model matematika dari masalah tersebut. Data yang terdapat dalam permasalahan itu diterjemahkan ke dalam satu atau beberapa PLDV. Selanjutnya penyelesaian dari SPLDV digunakan untuk memecahkan permasalahan tersebut.

Permasalahan-permasalahan tersebut bias mengenai angka dan bilangan, umur, uang, investasi dan bisnis , ukuran, sembako,gerakan dan lain-lain.]

Membuat model matematika dari masalah sehari-hari

Contoh soal:

Dalam suatu hari seorang pedagang berhasil menjual sandal dan sepatu sebanyak 12 pasang. Uang yang diperoleh hasil dari penjualan adalah Rp. 300.000,-. Jika harga sepasang sandal Rp. 20.000,- dan harga sepasang sepatu Rp. 40.000,-tentukanlah model matematikanya!

Jawab

Misalkan, banyak sandal yang terjual = x pasang

Banyak sepatu yang terjual = y pasang

Persamaan pertama : x + y =12

Persamaan kedua : 20.000x + 40.000 = 300.000 (kedua ruas dibagi 10.000)

2x + 4y = 30

Jadi model matematika adalah x + y = 12 dan 2x + 4y = 30

Contoh soal :

1. Dua tahun yang lalu seorang laki-laki umurnya 6 kali umur anaknya. 18 tahun kemudian umurnya akan menjadi dua kali umur anaknya. Carilah umur mereka sekarang!

Penyelesaian:

Misalkan umur ayah sekarang x tahun dan umur anaknya y tahun, maka

x – 2 = 6( y – 2 )

x – 6y = -10………… (1)

x + 18 = 2(y + 18   )

x – 2y = 18 ………… (2)

dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

x – 6y = -10

x – 2y = 18 -

-4y = – 28

y = 7

subtitusikan nilai y = 7 ke dalam persaman x – 2y = 18, maka diperoleh

x – 2(7) = 18

x – 14 =18

x = 32

jadi, sekarang umur ayah 32 tahun dan anaknya berumur 7 tahun.

2. Keliling sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 48 m. panjangnya lebih 6 meter dari lebarnya. Tentukan ukuran tanah itu!

Penyelesaian

Misalnya panjang dan lebar tanah itu adalah x m dan y m.

Keliling = 2( panjang + lebar)

48 = 2(x + y) atau x + y = 24 ……….(1)

x = y + 6 atau x – y = 6 ……….(2)

dari persamaan (1) dan (2) dapat diperoleh

x + y = 24

x – y = 6 -

2x = 30

x = 15

subtitusikan x = 15 ke dalam persamaan x + y = 24, sehingga diperoleh

15 + y = 24

y = 24 – 15

y = 9

jadi, ukuran tanah itu adalah 15 m x 9 m.

3. Harga sebuah buku dan sebuah pensil RP 5.500,- harga 2 buku dan 3 buah pensil RP 12.500,-.

a. Nyatakan kalimat diatas dalam bentuk persamaan dengan peubah x dan y!

b. Selesaikan persamaan itu!

c. Tentukan harga 4 buah buku dan 3 buah pensil!

Penyelesaian:

a. Misalkan harga sebuah buku = x,rupiah

Harga sebuah pensil =y, rupiah

Maka persamaan dalam x dan y adalah

x + y = 5.500 …..(1)

2x + 3y = 12.500 …..(2)

b. Menyelesaikan persamaan diatas dengan disubtitusikan

x + y = 5.500

x = 5.500 – y

subtitusikan x = 5.500 – y ke persamaan 2

untuk x = 5.500 – y → maka 2x + 3y = 12.500

2(5.500 – y) + 3y = 12.500

11.000 – 2y + 3y = 12.500

11.000 + y = 12.500

y = 12.500-11.000

y = 1.500

subtitusikan y = 1.500 ke persamaan x = 5.500 – y

x = 5.500 – 1.500

x = 4.000

jadi nilai x dan y adalah Rp. 4.000 dan Rp. 1.500

c. Harga 4 buah buku dan 3 buah pensil

= 4x + 3y

= 4(Rp.4.000,-) + 3(Rp. 1.500,-)

= Rp. 16.000,- + Rp. 4.500,-

= Rp. 20.500,-

Jadi, harga 4 buah buku dan 3 buah pensil adalah Rp. 20.500,