PROJEK
4
Perhatikan bahwa persamaan linear dua
variable dapat di buat grafiknya asla di ketahui dua titik yang di laluinya
.persaman linear dua variable memiliki dua keofesian dan satu konsanta.selidiki
apa implikasi dari kenyataan ini .apa hanya ada satu persamaan linear dua
variable yang melalui dua titik yang sama .ataukah walupun banyak semua
persamaan linear dua variable melalui dua titik yang sama .ataukah walaupun
banyak semua persamaan linear variable melalui dua titik yang sama sebenarnya
adalah sama
Pada metode
grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah
koordinat titik potong dua garis tersebut. Jadi Anda harus mencari titik potong
garis tersebut di koordinat y dengan membuat x = 0 yang akan berpotongan di (0,
y), dan mencari titik potong garis tersebut di koordinat x dengan membuat y = 0
yang akan berpotongan di (x, 0). Kemudian menarik kedua garis tersebut sehingga
berpotongan di suatu titik koordianat (x,y). Untuk memantapkan pemahaman Anda
silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Dengan metode
grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan
linear dua
variabel x + y = 4 dan x + 2y = 6 jika x, y variabel pada himpunan bilangan
real.
Penyelesaian:
Seperti yang
sudah dijelaskan di atas, Anda harus mencari koordinat titik potong di x dan y
pada persamaan x + y = 4 dan x + 2y = 6. Sekarang kita cari titik potong di x
dan y persamaan x + y = 4, yakni:
jika x = 0,
maka:
x + y = 4
0 + y = 4
y = 4 =>
titik potong di y (0, 4)
jika y = 0,
maka:
x + y = 4
x + 0 = 4
x = 4, =>
titik potong di x (4, 0)
Jadi titik
potong persamaan x + y = 4 adalah (0,4) dan (4,0)
Kita cari titik
potong di x dan y persamaan x + 2y = 6, yakni:
jika x = 0,
maka:
x + 2y = 4
0 + 2y = 4
y = 2 =>
titik potong di y (0, 2)
jika y = 0,
maka:
x + 2y = 6
x + 0 = 6
x = 6, =>
titik potong di x (6, 0)
Jadi titik
potong persamaan x + 2y = 6 adalah (0,2) dan (6,0)
Sekarang buat
garis dari kedua persamaan tersebut berdasarkan titik potong, yakni seperti
gambar di bawah ini.
Berdasarkan
gambar grafik sistem persamaan dari x + y = 4 dan x + 2y = 6 di atas tampak
bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3, 1). Jadi, himpunan
penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 4 dan x + 2y = 6 adalah {(3, 1)}.
Nah penjelasan
di atas merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel jika kedua
garis itu berpotongan di suatu titik koordinat. Bagaimana kalau kedua garis
tersebut tidak pernah berpotongan?
Jika
garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya
adalah himpunan kosong. Berikut Mafia Online berikan contoh soal sistem
persamaan linear dua variabel yang menghasilkan penyelesaian berupa himpunan
kosong.
Contoh Soal 2
Dengan metode
grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan
linear dua
variabel x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 jika x, y variabel pada himpunan bilangan
real.
Penyelesaian:
Sekarang kita
cari titik potong di x dan y persamaan x + 2y = 2, yakni:
jika x = 0,
maka:
x + 2y = 2
0 + y = 1
y = 1 =>
titik potong di y (0, 1)
jika y = 0,
maka:
x + 2y = 2
x + 0 = 2
x = 2, =>
titik potong di x (2, 0)
Jadi titik
potong persamaan x + 2y = 2 adalah (0,1) dan (2,0)
Kita cari titik
potong di x dan y persamaan 2x + 4y = 8, yakni:
jika x = 0,
maka:
2x + 4y = 8
0 + 4y = 8
y = 2 =>
titik potong di y (0, 2)
jika y = 0,
maka:
2x + 4y = 8
2x + 0 = 8
x = 4, =>
titik potong di x (4, 0)
Jadi titik
potong persamaan 2x + 4y =8 adalah (0,2) dan (4,0)
Sekarang buat
garis dari kedua persamaan tersebut berdasarkan titik potong, yakni seperti
gambar di bawah ini.
Berdasarkan
gambar grafik sistem persamaan dari x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 di atas tampak
bahwa kedua garis tersebut tidak akan pernah berpotongan. Jadi, himpunan
penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 adalah himpunan
kosong { }.
Kita akan mudah
mengetahui apakah suatu sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki
himpunan penyelesaian atau tidak yaitu dengan cara melihat koefesien dari
variabel-variabel kedua persamaan. Jika koefesiaen variabel-variabel persamaan
merupakan kelipatan dari persamaan yang satunya, sudah dipastikan bahwa sistem
persamaan tersebut tidak memiliki suatu penyelesaian atau penyelesaiannya
berupa himpunan kosong. Untuk contoh soal silahkan simak contoh soal 2 di atas.
Pada contoh
soal 2 merupakan sistem persamaan linear dua variabel yakni:
x + 2y = 2 . . . persamaan 1
2x + 4y = 8 . . persamaan 2
Perhatikan
koefisien-koefisien pada variabel x dan y. Koefisien variabel x dan y pada
persamaan 2 meruapakan kelipatan dari koefisien variabel x dan y pada
persamaan 1. Contoh lain sistem persamaan linear dua variabel yang himpunan
penyelesaiannya berupa himpunan kosong yakni:
a) x + y = 4 dan 2x + 2y = 6
b) x – 3y = 3 dan 2x – 6y = 6
Silahkan Anda
buktikan dengan metode grafik bahwa kedua sistem persamaan linear dua variabel
tersebut himpunan penyelesaiannya berupa himpunan kosong.
“Kelemahan dari
metode grafik adalah Anda akan kesulitan menentukan himpunan penyelesaian kedua
garis tersebut berpotongan di koordinat berupa bilangan pecahan”. Misalnya
contoh soal berikut, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua
variabel 7x + 5y = 11 dan 21x – 10y = 3 jika x, y variabel pada himpunan
bilangan real.
Jika Anda
mengguanakan metode grafik maka Anda akan kesulitan menentukan himpunan
penyelesaiannya karena himpunan penyelesaiannya berupa bilangan pecahan. Oleh
karena itu kita gunakan alternatif yang kedua untuk menyelesaikan sistem
persamaan linear dua variabel tersebut yakni dengan metode eliminasi. Bagaimana
metode
Tidak ada komentar:
Posting Komentar