PROJEK 6 Temukan sebuah SPLDV yang menyakan model matematika dari masalah nyata yang kamu jumpai di lingkungan sekitar mu.uraikan proses penemuan model matematika yang berupa SPLDV,kemudian tentukan hipunan penyelesaian yang menyatakan pemecahan masalah nyata terssebut .buat laporan dan presentasikan hasilnya !

PROJEK 6

Temukan sebuah SPLDV yang menyakan model matematika dari masalah nyata yang kamu jumpai di lingkungan sekitar mu.uraikan proses penemuan model matematika yang berupa SPLDV,kemudian tentukan hipunan penyelesaian yang menyatakan pemecahan masalah nyata terssebut .buat laporan dan presentasikan hasilnya !

•  

Salah satu manfaat SPLDV dalam matematika khususnya menentukan koordinat titik potong dua garis, menentukan persamaan garis, menentukan konstanta-konstanta pada suatu persamaan.

Untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang memerlukan penggunaan matematika, maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyusun model matematika dari masalah tersebut. Data yang terdapat dalam permasalahan itu diterjemahkan ke dalam satu atau beberapa PLDV. Selanjutnya penyelesaian dari SPLDV digunakan untuk memecahkan permasalahan tersebut.

Permasalahan-permasalahan tersebut bias mengenai angka dan bilangan, umur, uang, investasi dan bisnis , ukuran, sembako,gerakan dan lain-lain.]

Membuat model matematika dari masalah sehari-hari

Contoh soal:

Dalam suatu hari seorang pedagang berhasil menjual sandal dan sepatu sebanyak 12 pasang. Uang yang diperoleh hasil dari penjualan adalah Rp. 300.000,-. Jika harga sepasang sandal Rp. 20.000,- dan harga sepasang sepatu Rp. 40.000,-tentukanlah model matematikanya!

Jawab

Misalkan, banyak sandal yang terjual = x pasang

Banyak sepatu yang terjual = y pasang

Persamaan pertama : x + y =12

Persamaan kedua : 20.000x + 40.000 = 300.000 (kedua ruas dibagi 10.000)

2x + 4y = 30

Jadi model matematika adalah x + y = 12 dan 2x + 4y = 30

Contoh soal :

1. Dua tahun yang lalu seorang laki-laki umurnya 6 kali umur anaknya. 18 tahun kemudian umurnya akan menjadi dua kali umur anaknya. Carilah umur mereka sekarang!

Penyelesaian:

Misalkan umur ayah sekarang x tahun dan umur anaknya y tahun, maka

x – 2 = 6( y – 2 )

x – 6y = -10………… (1)

x + 18 = 2(y + 18   )

x – 2y = 18 ………… (2)

dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

x – 6y = -10

x – 2y = 18 -

-4y = – 28

y = 7

subtitusikan nilai y = 7 ke dalam persaman x – 2y = 18, maka diperoleh

x – 2(7) = 18

x – 14 =18

x = 32

jadi, sekarang umur ayah 32 tahun dan anaknya berumur 7 tahun.

2. Keliling sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 48 m. panjangnya lebih 6 meter dari lebarnya. Tentukan ukuran tanah itu!

Penyelesaian

Misalnya panjang dan lebar tanah itu adalah x m dan y m.

Keliling = 2( panjang + lebar)

48 = 2(x + y) atau x + y = 24 ……….(1)

x = y + 6 atau x – y = 6 ……….(2)

dari persamaan (1) dan (2) dapat diperoleh

x + y = 24

x – y = 6 -

2x = 30

x = 15

subtitusikan x = 15 ke dalam persamaan x + y = 24, sehingga diperoleh

15 + y = 24

y = 24 – 15

y = 9

jadi, ukuran tanah itu adalah 15 m x 9 m.

3. Harga sebuah buku dan sebuah pensil RP 5.500,- harga 2 buku dan 3 buah pensil RP 12.500,-.

a. Nyatakan kalimat diatas dalam bentuk persamaan dengan peubah x dan y!

b. Selesaikan persamaan itu!

c. Tentukan harga 4 buah buku dan 3 buah pensil!

Penyelesaian:

a. Misalkan harga sebuah buku = x,rupiah

Harga sebuah pensil =y, rupiah

Maka persamaan dalam x dan y adalah

x + y = 5.500 …..(1)

2x + 3y = 12.500 …..(2)

b. Menyelesaikan persamaan diatas dengan disubtitusikan

x + y = 5.500

x = 5.500 – y

subtitusikan x = 5.500 – y ke persamaan 2

untuk x = 5.500 – y → maka 2x + 3y = 12.500

2(5.500 – y) + 3y = 12.500

11.000 – 2y + 3y = 12.500

11.000 + y = 12.500

y = 12.500-11.000

y = 1.500

subtitusikan y = 1.500 ke persamaan x = 5.500 – y

x = 5.500 – 1.500

x = 4.000

jadi nilai x dan y adalah Rp. 4.000 dan Rp. 1.500

c. Harga 4 buah buku dan 3 buah pensil

= 4x + 3y

= 4(Rp.4.000,-) + 3(Rp. 1.500,-)

= Rp. 16.000,- + Rp. 4.500,-

= Rp. 20.500,-

Jadi, harga 4 buah buku dan 3 buah pensil adalah Rp. 20.500,

PROJEK 5 Dalam kehidupan sehari hari terdapat banyak besaran yang nilainya di nyatakan dalam persamaan linear.misal nya besran tagihan telepon terhadap pemakaian. · Dapatkan informasi informasi tentang besaran yang nilainya di gunakan dengan persamaan linear dan bagai mana bentuk persamaan nya ? · Dapatkan informasi tentang pengunaan nilai mutlak dalam kehidipan sehari hari yang kamu jumpai ? · Buat laporan tentang hasil pengkajian dan pencarian mu serta paparkan hasinya !

PROJEK 5

Dalam kehidupan sehari hari terdapat banyak besaran yang nilainya di nyatakan dalam persamaan linear.misal nya besran tagihan telepon terhadap pemakaian.

·        Dapatkan informasi informasi tentang besaran yang nilainya di gunakan dengan persamaan linear dan bagai mana bentuk persamaan nya ?

·        Dapatkan informasi tentang pengunaan nilai mutlak dalam kehidipan sehari hari yang kamu jumpai ?

·        Buat laporan tentang hasil pengkajian dan pencarian mu serta paparkan hasinya !

Penerapan nilai mutlak

Penerapan nilai mutlak sering dijumpai dalam menemukan jangkauan dari nilai tertentu agar pernyataan yang diberikan bernilai benar. Dalam menyelesaikan soal penerapan (soal cerita), kita harus memodelkan permasalahan tersebut menjadi persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak terlebih dahulu.

·         Soal 1: Menyelesaikan Permasalahan Penerapan Nilai Mutlak

·         Pada mobil-mobil baru, angka kilometer per liternya tergantung pada bagaimana mobil itu digunakan, apakah sering digunakan untuk perjalanan jarak jauh ataukah hanya untuk perjalanan jarak dekat (dalam kota). Untuk suatu merek mobil tertentu, angka kilometer per liternya berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/L. Berapakah jangkauan dari angka km/L dari mobil tersebut?

·          

·         Pembahasan Diketahui angka km/L dari suatu mobil berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/L.

·        

·         Misalkan m adalah angka km/L dari mobil tersebut. Maka, selisih m dan 12 tidak boleh lebih dari 2,8, atau dapat dituliskan ke dalam |m – 12| ≤ 2,8.

·        

·         Sehingga jangkauan dari angka km/L mobil tersebut adalah dari angka 9,2 km/L sampai 14,8 km/L.

informasi tentang besaran yang nilainya di gunakan dengan persamaan linear dan bagai mana bentuk persamaan nya

contoh :
vektor = √(f1² + f2² + 2.f1.f2.cos Ф)
e. kinetik = 1/2.m.v²

bentuk persamaan :
misalnya vektor berbentuk = x,y
                                       = √(x+y+2xy.cosФ)

PROJEK 4 Perhatikan bahwa persamaan linear dua variable dapat di buat grafiknya asla di ketahui dua titik yang di laluinya .persaman linear dua variable memiliki dua keofesian dan satu konsanta.selidiki apa implikasi dari kenyataan ini .apa hanya ada satu persamaan linear dua variable yang melalui dua titik yang sama .ataukah walupun banyak semua persamaan linear dua variable melalui dua titik yang sama .ataukah walaupun banyak semua persamaan linear variable melalui dua titik yang sama sebenarnya adalah sama

PROJEK 4

Perhatikan bahwa persamaan linear dua variable dapat di buat grafiknya asla di ketahui dua titik yang di laluinya .persaman linear dua variable memiliki dua keofesian dan satu konsanta.selidiki apa implikasi dari kenyataan ini .apa hanya ada satu persamaan linear dua variable yang melalui dua titik yang sama .ataukah walupun banyak semua persamaan linear dua variable melalui dua titik yang sama .ataukah walaupun banyak semua persamaan linear variable melalui dua titik yang sama sebenarnya adalah sama

                                                                                              

Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jadi Anda harus mencari titik potong garis tersebut di koordinat y dengan membuat x = 0 yang akan berpotongan di (0, y), dan mencari titik potong garis tersebut di koordinat x dengan membuat y = 0 yang akan berpotongan di (x, 0). Kemudian menarik kedua garis tersebut sehingga berpotongan di suatu titik koordianat (x,y). Untuk memantapkan pemahaman Anda silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan

linear dua variabel x + y = 4 dan x + 2y = 6 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian:

Seperti yang sudah dijelaskan di atas, Anda harus mencari koordinat titik potong di x dan y pada persamaan x + y = 4 dan x + 2y = 6. Sekarang kita cari titik potong di x dan y persamaan x + y = 4, yakni:

jika x = 0, maka:

x + y = 4

0 + y = 4

y = 4 => titik potong di y (0, 4)

jika y = 0, maka:

x + y = 4

x + 0 = 4

x = 4, => titik potong di x (4, 0)

Jadi titik potong persamaan x + y = 4 adalah (0,4) dan (4,0)

Kita cari titik potong di x dan y persamaan x + 2y = 6, yakni:

jika x = 0, maka:

x + 2y = 4

0 + 2y = 4

y = 2 => titik potong di y (0, 2)

jika y = 0, maka:

x + 2y = 6

x + 0 = 6

x = 6, => titik potong di x (6, 0)

Jadi titik potong persamaan x + 2y = 6 adalah (0,2) dan (6,0)

Sekarang buat garis dari kedua persamaan tersebut berdasarkan titik potong, yakni seperti gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar grafik sistem persamaan dari x + y = 4 dan x + 2y = 6 di atas tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3, 1). Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 4 dan x + 2y = 6 adalah {(3, 1)}.

Nah penjelasan di atas merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel jika kedua garis itu berpotongan di suatu titik koordinat. Bagaimana kalau kedua garis tersebut tidak pernah berpotongan?

Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan  kosong. Berikut Mafia Online berikan contoh soal sistem persamaan linear dua variabel yang menghasilkan penyelesaian berupa himpunan kosong.

Contoh Soal 2

Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan

linear dua variabel x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian:

Sekarang kita cari titik potong di x dan y persamaan x + 2y = 2, yakni:

jika x = 0, maka:

x + 2y = 2

0 + y = 1

y = 1 => titik potong di y (0, 1)

jika y = 0, maka:

x + 2y = 2

x + 0 = 2

x = 2, => titik potong di x (2, 0)

Jadi titik potong persamaan x + 2y = 2 adalah (0,1) dan (2,0)

Kita cari titik potong di x dan y persamaan 2x + 4y = 8, yakni:

jika x = 0, maka:

2x + 4y = 8

0 + 4y = 8

y = 2 => titik potong di y (0, 2)

jika y = 0, maka:

2x + 4y = 8

2x + 0 = 8

x = 4, => titik potong di x (4, 0)

Jadi titik potong persamaan 2x + 4y =8 adalah (0,2) dan (4,0)

Sekarang buat garis dari kedua persamaan tersebut berdasarkan titik potong, yakni seperti gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar grafik sistem persamaan dari x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 di atas tampak bahwa kedua garis tersebut tidak akan pernah berpotongan. Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 adalah himpunan kosong { }.

Kita akan mudah mengetahui apakah suatu sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki himpunan penyelesaian atau tidak yaitu dengan cara melihat koefesien dari variabel-variabel kedua persamaan. Jika koefesiaen variabel-variabel persamaan merupakan kelipatan dari persamaan yang satunya, sudah dipastikan bahwa sistem persamaan tersebut tidak memiliki suatu penyelesaian atau penyelesaiannya berupa himpunan kosong. Untuk contoh soal silahkan simak contoh soal 2 di atas.

Pada contoh soal 2 merupakan sistem persamaan linear dua variabel yakni:

x + 2y = 2 . . .  persamaan 1

2x + 4y = 8 . . persamaan 2

Perhatikan koefisien-koefisien pada variabel x dan y. Koefisien variabel x dan y pada persamaan 2 meruapakan kelipatan dari koefisien variabel x dan y pada persamaan 1. Contoh lain sistem persamaan linear dua variabel yang himpunan penyelesaiannya berupa himpunan kosong yakni:

a) x + y = 4 dan 2x + 2y = 6

b) x – 3y = 3 dan 2x – 6y = 6

Silahkan Anda buktikan dengan metode grafik bahwa kedua sistem persamaan linear dua variabel tersebut himpunan penyelesaiannya berupa himpunan kosong.

“Kelemahan dari metode grafik adalah Anda akan kesulitan menentukan himpunan penyelesaian kedua garis tersebut berpotongan di koordinat berupa bilangan pecahan”. Misalnya contoh soal berikut, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 7x + 5y = 11 dan 21x – 10y = 3 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Jika Anda mengguanakan metode grafik maka Anda akan kesulitan menentukan himpunan penyelesaiannya karena himpunan penyelesaiannya berupa bilangan pecahan. Oleh karena itu kita gunakan alternatif yang kedua untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut yakni dengan metode eliminasi. Bagaimana metode

PROJEK 3 Skala logaritma di pergunakan untuk banyak keperluan selain menyatakan intensitas bunyi.cari informasi tentang besaran lain yang mengunakan skala logaritma.untuk membedakan analisis mengunakan logaritma bahkan di gambarkan grafik dalam sekala logaritma.cari informasi ada berapa macam skala logaritma yang dapat di gunakan dalam kehidupan sehari hari ?

PROJEK 3

Skala logaritma di pergunakan untuk banyak keperluan selain menyatakan intensitas bunyi.cari informasi tentang besaran lain yang mengunakan skala logaritma.untuk membedakan analisis  mengunakan logaritma bahkan  di gambarkan grafik dalam sekala logaritma.cari informasi ada berapa macam skala logaritma yang dapat di gunakan dalam kehidupan sehari hari ?

Jawaban :

Kegunaan logaritma dalam kehidupan sehari hari

Dalam sains terdapat banyak besaran yang umumnya di ekspresikan dengan logaritma.contoh contoh yang lebih lengkap,dapat di liat di skala logaritmik

*Negatif dari logaritma berbasis 10 di ginakan dalam kimia untuk mengepresikan

Kosentrasi ion hidronium  (ph) .kosentrasi ion hidronium pada air adalah 10-7 pada suhu 25 C.sehinga pH-nya 7.

*satuan bel adalah satuan pengukur perbandingan rasio,seperti perbandingan nilai daya dan tegangan .kebanyakan di gunakan dalam bidang telekomukasi ,elektronik,dan akustik.salah satu penyebab di gukanya logaritma adalah karna telinga manusia memperepsikan suara yang terdengar secara logaritmik.satuan bel di namakan untuk mengenang jasa alexander graham bell,seorang penemu di bidang telekomunikasi,satuan desibel yang sama dengan 0.1 lebih sering di gunakan .

*skala ricter mengukur intensitas gempa bumi dengan mengunakan skala logaritma berbasis 10

*dalam astronomi,magnitudo yang mengukur terangnya bintang mengunakan skala logaritmik ,karana mata manusia mempresepsikan  terang secara logaritmik

*Intensitas gempa bumi di ukur dalam skala richter yang berbasis logaritma

*dalam teori informasi ,logaritma di gunakan sebagai ukuran dari jumlah informasi

*dlm kimia,ukuran keasaman adalah pH yang di defenisikan sebagai logaritma dari aktifitas ion hydronium

*menghitung tingkat kebisingan suara(satuan : desible)

*menghitung tinkat pertumbuhan (manusia maupun bakteri)

*menghitung usia fosil

*menyederhanakan penghitungan

Logaritma aplikasi kehidupan sehari hari :

a.para astronomi masih mengunakan skala logaritmik untuk sumbugrafik dan diagram

b.di gunakan sebagai menghitung frekuensi musik

c.di gunakan dalam menghitung skala ricter untuk gempa bumi dan desibel

TUGAS PROJEK 2 Tidak semua bilangangan pecahan decimal tak hingga adalah bilangan irisional sebagai contoh 0,333….bukan lah bilangan irisional karna dapat di nyatakan sebagai pecahan 1/3 kenyatanya ,bilangan pecahan decimal tak hingga dengan decimal berulang seperti 0,333….dapat di nyatakan dalam bentuk pecahan Cara Mudah Mengubah Desimal ke Pecahan Biasa

TUGAS PROJEK  2

Tidak semua bilangangan pecahan decimal tak hingga adalah bilangan irisional sebagai contoh 0,333….bukan lah bilangan irisional karna dapat di nyatakan sebagai pecahan 1/3 kenyatanya ,bilangan pecahan decimal tak hingga dengan decimal berulang seperti 0,333….dapat di nyatakan dalam bentuk pecahan

Cara Mudah Mengubah Desimal ke Pecahan Biasa

Cara paling mudah mengubah bilangan desimal dengan menjadi pecahan biasa adalah dengan mengubahnya ke bentuk pecahan dengan penyebut kelipatan 10. Kemudian sederhanakan hingga ketemu pecahan yang paling sederha. Misalnya

0,5 = 5/10 ruas atas dan bawah dibagi 5 hasilnya = 1/2
0,25 = 25/100 masing masing dibagi 25 ketemu = 1/4
0,45 = 45/100 = 9/20
0,125 = 125 /1000 = 25/200 = 5/40 = 1/8

Kalau dibuat langkah-langkanya,

1. Hitung jumlah angka dibelakang koma, angka nol di dibelakang tidak usah dihitung
   misal 0,225 → jumlah angka di belakang koma = 3
   misal ),350 → jumlah angka dibelakang koma = 2 (angka nol di belakang tidak usah dianggap)
2. Hilangkan tanda  koma dan angka nol di depan koma kemudian setelah dihilangkan jadikan bilangan tersebut manjadi pembilang pecahan (ingat pembilang letakknya di atas)
   misal 0,13 → setelah dihilangkan → 13 → kita jadikan pembilang
3. Bagi bilangan yang sobat dapat di nomor dua dengan angka satu yang dirangkai dengan angka nol-sebanyak angka yang didapat pada angka satu lalu sederhanakan.Misalnya 0,75
   → angka dibelakang koma 2 (langkah 1)
   → dihilangkan koma dan nol didepannya menjadi 75 → pembilang (langkah 2)
   → bagi dengan 75 dengan angka 1 diikuti 2 bual 0 jadi 75/100 = 3/4 (pembilang dan penyebut masing-masing dibagi 25)

Bagaimana Mengubah Desimal ke Pecahan Campuran?

Caranya hampir sama dengan mengubah desimal ke pecahan biasa. Contoh ada bilangan 1,15

→ 1,15 kita pisahkan bilangan desimal dari bilangan bulat
→ 1,15 = 1 + 0,15
kita cari pecahan dari 0,15
0,15 = 15/100 = 3/20
→ 1,15 = 1 + 0,15 = 1 + 3/20 = 1 3/20

Bagaiman Kak Kalau Bilangan Desimal Tak Terhingga?

Untuk mengubah bilangan desimal tak hingga ke bentuk pecahan ada triknya. Sobat pasti pernah menjumpai angka seperti ini

0,777…

Bagimana mengubah 0,777…. dst ke bentuk pecahan? Sobat bisa menggunakan aljabar sederhana. Berikut cara

1. Sobat misalkan 0,777 sebagai x
   0,777…  → x
2. Kemudaian buat persamaan
   jika x = 0,777…. maka 10x = 7,777…
3. Kita kurangkan 10 x dengan x
   
   
4. Taraaaa kita dapatkan hasilnya bilangan desimal tak hingga 0,777… pecahan desimalnya dalah 7/9. Kalau sobat belum yakin silahkan dicocokan di calculator HP masing-masing

Yang perlu sobat perhatikan, permisalan yang digunakan akan tergantung pada jumlah angka yang berulang

jika cuma satu seperti 0,777…. maka dimisalkan 10 x
jika 2 angka seperti 0,242424… maka sobat misalkan 100 x
jika 3 angka seperti desimal 0,123123123… maka sobat misalkan saja 1000 x

Yuk kita buktikan bilangan desimal yang terakhir

0,123123…  → x
123,123123….  → 1000x